電影與戲劇中 常常用踩到香蕉皮而滑倒的梗 為何我們都用踩到香蕉皮這個例子呢？ 其他物質踩到時為何比較不容易滑倒？ 滑倒是什麼因素造成的呢？ 想要回答這個問題 就得知道摩擦力的大小與哪些物理量有關係 以人去推紙箱為例 紙箱相對於地面靜止不動時 此時紙箱受到的摩擦力 我們稱為靜摩擦力 而因為紙箱靜止不動 所受合力必須為零 我們可以推得 靜摩擦力的大小與水平外力相同 當紙箱開始移動後 必須減少施加的外力才能使紙箱等速移動 代表動摩擦力大小比最大靜摩擦力小 剛剛討論的情況是針對同一個紙箱討論 我們可以知道動摩擦力與靜摩擦力的量值有所不同 現在我們來思考看看 推動空的紙箱及裝滿書的紙箱所需要的外力 哪一個比較大呢？ 空的紙箱容易被我們推動 而裝滿書的紙箱需要施很大的力才能被我們推動 這是為什麼呢？ 空的紙箱與裝滿書的紙箱的差異在於重量不同 裝滿書的紙箱 重量較大 當擺在地面上時 地面給予的正向力也較空的紙箱來得大 所以我們可以得知 同樣都是紙箱與地面這個接觸面 但接觸面給的正向力愈大 讓紙箱由靜止開始移動就需要施愈大的力 而這個讓紙箱由靜止開始移動時所受的摩擦力 我們稱為最大靜摩擦力 從我們討論的例子可以得知 最大靜摩擦力和接觸面給予的正向力大小有關 我們可以設計一個實驗來了解最大靜摩擦力與正向力的關係 準備許多個質量皆為400克之相同的木塊 我們先放置一個木塊在桌面上 在木塊上綁上彈簧秤 施加外力由小慢慢增大 觀察木塊剛好要開始移動那瞬間彈簧秤的讀數 當木塊剛好要移動時 還是視為合力為零 此時我們彈簧秤的彈力與最大靜摩擦力大小相等 因此能讀取彈簧秤的讀數代表最大靜摩擦力大小 當只放置一塊木塊時 剛好要拉動木塊時彈簧秤讀數為200公克重 我們可以再多放一塊木塊在上面 可以發現剛好要拉動兩塊木塊時 彈簧秤讀數為400公克重 再多增加一塊木塊 剛好要拉動三塊木塊 彈簧秤讀數為600公克重 彈簧秤讀數代表最大靜摩擦力大小 而木塊總重量就等於接觸面正向力大小 我們可將剛剛的實驗結果整理成表格 並且將最大靜摩擦力大小與正向力大小作圖 可觀察到其關係為一過原點之斜直線 因此我們可以說 最大靜摩擦力大小和正向力大小成正比 而該斜直線的斜率 我們稱為靜摩擦係數 所以我們可以把最大靜摩擦力的大小 用數學式表示出來 針對同一個接觸面 正向力愈大 最大靜摩擦力愈大 接下來 我們研究動摩擦力的大小與正向力的關係 將木塊放在桌上 以彈簧秤拉動不同數量相疊的木塊 調整彈簧秤之拉力 使木塊等速移動 此時彈簧秤的彈力與動摩擦力大小相同 因此能以彈簧秤讀數代表動摩擦力大小 當我們等速拉動一塊木塊時 彈簧秤讀數為120公克重 等速拉動兩塊木塊時 彈簧秤讀數為240公克重 等速拉動三塊木塊時 彈簧秤讀數為360公克重 我們可將實驗結果整理成表格 並且將動摩擦力大小與正向力大小作圖 從圖中可發現 動摩擦力和正向力之關係圖為一過原點之斜直線 所以我們可以說動摩擦力大小與正向力大小成正比 而該斜直線的斜率 我們稱為動摩擦係數 於是我們能把動摩擦力的大小用數學式表示 對於同一接觸面 正向力愈大 動摩擦力愈大 我們將這兩張圖疊在一起來看 可以看到 最大靜摩擦力與正向力的斜率比動摩擦力與正向力的斜率來得大 因此我們可知 針對同樣的接觸面來說 靜摩擦係數μs通常比動摩擦係數μk來得大 如果把木塊放到不同粗糙程度的接觸面上呢？ 同樣都是拉動木塊 在不同粗糙程度的接觸面上拉動 需要施的力是否有不同？ 我們可以比較木塊放在桌面上以及放在砂紙上拉動木塊的情況 木塊與砂紙這個接觸面較為粗糙 我們可以發現在砂紙上更難拉動這個木塊 而因為這兩種情況接觸面給的正向力是相同的 因此我們能得知接觸面粗糙程度不同 摩擦係數也不同 較為粗糙的接觸面靜摩擦係數和動摩擦係數皆比較大 總結我們的討論 最大靜摩擦力可用數學式表示 其中 μs為靜摩擦係數 靜摩擦係數愈大 代表接觸面愈粗糙 這個摩擦係數必須經過實驗測量才能得知 動摩擦力也可以用數學式來表示 其中 μk為動摩擦係數 動摩擦係數愈大 代表接觸面愈粗糙 也是要經過實驗測量才有辦法知道一個接觸面的動摩擦係數為何 而針對同一個接觸面 就實驗上來說 靜摩擦係數通常較動摩擦係數來得大 所以施力推動一個物體之後 維持物體等速運動的外力會比推動一個物體的外力來得小 因為動摩擦力通常較最大靜摩擦力小 接著我們來練習一個判斷摩擦力大小及方向的問題 讓我們回去討論影片一開頭的問題 為什麼踩到香蕉皮比踩到其他的物質更容易滑倒呢？ 日本北里大學的研究團隊針對香蕉皮與塑膠材質地面測量了靜摩擦係數 香蕉皮白色那面朝下時 靜摩擦係數為0.07 而棉質衣服間的摩擦係數為0.3 是香蕉皮的4倍 若是討論橡膠在水泥地上的情況 摩擦係數則是1 是香蕉皮的14倍 可是為什麼香蕉皮與地面之間摩擦係數會這麼小呢？ 研究團隊發現香蕉皮白色那面富含某種凝膠成分 受到踩壓時會被擠成均勻的軟膠就像塗了一層潤滑劑一樣 所以摩擦係數才會如此的小 當踩在香蕉皮上時 因為靜摩擦係數很小 所以最大靜摩擦力也很小 當最大靜摩擦力太小 鞋子相對於地面就容易有滑動 那就很容易滑倒了 這也跟在潮溼的浴室裡走路容易滑倒也是一樣的原理 我們來統整一下今天學到的重點 靜摩擦力大小與水平外力大小相等 最大靜摩擦力的數學式如畫面 μs為靜摩擦係數 代表接觸面的粗糙程度 動摩擦力的數學式如畫面 μk為動摩擦係數 代表接觸面的粗糙程度 最後 想一想 在正常情況下 下列何者的摩擦力愈小愈好呢？ 歡迎分享你的想法 我們下次見囉！ bye bye