生活中可以看到很多靜力平衡的例子

像是停在斜坡上的汽車

或是正在做平板支撐的人

或是最常提到的情況

靜置在桌上的物體

只要是靜止不動的物體

我們都可以說它處於靜力平衡的狀態

而我們在討論靜力平衡的問題時

會需要分析物體受力及受到力矩作用的情況

在計算力矩時

力的作用位置會影響力矩的大小

像是將一個長度為20公分的箱子放在桌上

並施加固定大小2公斤重的外力F在箱子上

以O點為支點

若是施力於A點

則力矩大小為2乘以20等於40公斤重乘上公分

若是外力施於B點

則力矩大小為2乘以10等於20公斤重乘上公分

但若是施於C點

則力矩大小為2乘以0等於0公斤重乘上公分

你發現了嗎?

方向和大小都相同的力

作用在不同的位置時

造成的力矩會不同

所以在畫力圖時

應該要注意力向量作用的位置

可是

你有思考過正向力的作用位置應該在哪裡嗎？

我們該如何決定正向力要作用在哪裡呢？

先討論一個最單純的情況

有一本書靜止放在桌面上

想一想

書受到的正向力應該怎麼畫

要畫在哪裡呢？

首先

書受到重力及正向力作用

因為書是靜止的

合力必須為0

所以重力與正向力大小相等

在畫力圖時

我們會將重力畫在重心上

如果我們選擇重心下方的點為支點

則重力造成的力矩為0

且合力矩也必須為0

所以正向力造成的力矩也必須是0

因此我們得知書受到的正向力

會與重力在同一條直線上

接著我們施一個向右的力拉書

考慮書與桌面之間有摩擦力

如果書本還是靜止不動

那麼書受到的正向力應該怎麼畫

要畫在哪裡呢？

你可能會想問

這跟剛剛的情況差在哪裡？

正向力不是跟重力一起畫在同一條鉛直線上嗎？

我們把力圖畫出來討論看看

重力向下

畫在重心上

靜摩擦力向左

畫在接觸面上

而正向力向上

我們先把正向力跟重力畫在同一條鉛直線上

因為書本還是靜止不動的

所以合力為0

也就是水平外力F等於靜摩擦力fs

正向力N等於重力W

這時合力矩也應該為0

如果以重力正下方的位置為支點

討論各個力造成的力矩

我們可以發現

因為正向力

重力以及摩擦力的力臂都是0

所以這三個力造成的力矩皆為0

可是此時水平外力F的力矩並不是0

發現矛盾的地方了嗎？

根據我們畫出的力圖分析起來

這個物體的合力矩並不是0

可是我們觀察到桌上的書本是靜止的呀

究竟是哪裡有問題呢？

重力作用於重心

這個不會有問題

摩擦力不管作用於哪一點

都一定是作用在接觸面而且方向必定平行接觸面

所以我們只要將摩擦力畫在接觸面上

摩擦力的力矩一定是0

那麼有問題的

應該就是正向力了

也就是說我們應該要仔細的思考一下正向力的作用位置

而不是憑著直覺就跟重力畫在同一條鉛直線上

為什麼畫正向力這麼複雜呢？

這就要從正向力的性質說起

正向力是物體之間因為互相推擠壓迫而產生抵抗壓迫的力

因為方向與接觸面垂直

所以稱為正向力

當書本放在桌面上時

接觸面上的每個質點都有受到正向力

而我們畫在書本上的正向力是整個接觸面正向力的總和

就像構成物體的每個質點都會受到重力

但我們把重力集中畫在重心那點上

所以當我們畫正向力時

也需要選擇一個點作為代表

將整個接觸面受到的正向力畫在那個代表的點上

那要怎麼決定選哪一點作為代表呢？

我們的分析一定要符合觀察到的現象

以施力向右拉書的情況來說

我們觀察到書本受力後仍然靜止不動

因此要以書本必須達到靜力平衡為前提

去找正向力作用的位置

首先一樣以重力下方的點為支點

因為正向力作用的位置還無法確定

我們最後再來判斷

先判斷水平外力F

重力W

靜摩擦力fs造成的力矩

重力W及靜摩擦力fs的力矩都為0

而水平外力F會造成一個順時針方向的力矩

為了符合力矩總和為0的條件

那麼正向力造成的力矩必須是逆時針方向

且大小和水平外力的力矩大小相等

請你想想看

如果要造成逆時針力矩

正向力應該作用於A點

還是B點呢？

正向力必須要作用在重力右側的B點

才能造成逆時針力矩

這樣子才有可能讓力矩總和為0

比較一下我們討論的兩種情況

一個是書本放在桌上

只受重力及正向力

另一個則是書本放在桌上

受一個水平向右的外力但仍然維持靜止

我們可以看到

有受水平向右外力的情況

正向力作用點與重力不在同一條鉛直線上

所以決定正向力的作用點並不是一件簡單的事

會因為物體受力狀況不同

正向力的作用點就有可能會不同

為什麼正向力的作用點會向左移動呢？

我們先將正向力以外的力畫出來

選擇重心下方為支點

可以得知水平外力造成逆時針力矩

為了達到平衡

正向力作用於支點的左側

就能造成順時針力矩

而且要隨著外力的增加而向左移動

如此正向力造成的順時針力矩變大

才能達成平衡

但若是水平外力增加到正向力的作用點

向左移會超過物體邊緣時

物體就無法達成平衡

那麼這個物體就會開始轉動

讓我們來總結一下這支影片的學習內容

靜止不動的物體

正向力的作用位置要由靜力平衡的條件來決定

最後一起想一想

有一個箱子放在粗糙地面上

施加一個向右上方的外力F拉箱子後

箱子仍然靜止不動

則箱子受到地面施予的正向力

應該畫在圖上A、B、C哪一點呢？

歡迎分享你的想法

我們下次見囉

bye bye