大家可能有玩過撞球

我們都知道玩撞球時

如果母球的速度比較慢

撞到子球的時候

子球的速度也會比較慢

如果母球比較快

則子球的速度也會比較快

如果現在我們把撞球換成排排站的鋼珠

我們也會看到同樣的結果

速度快的鋼珠可以撞出速度快的鋼珠

現在考考你一個有趣的題目

給你排排站的鋼珠

然後你只能用同樣的速度發射鋼珠

你要如何撞出速度最快的鋼珠呢？

你可以加上一種任何你想到的東西來實現

你可以暫停一下

發揮你的創意想想看

可以用什麼東西來加快鋼珠呢？

要回答這個問題之前

我們可以先來複習一下牛頓擺

讓我們來想想看什麼因素

會影響碰撞的結果呢？

第一個因素是速度

舉例來說

如果我們用不同速度的鋼球去撞其他鋼球

速度越快的鋼球

會撞出速度越快的另一顆鋼球

第二個因素是質量

如果我們現在用大球撞小球的話

大球速度幾乎不變

而小球會獲得很快的速度

相反的如果現在是小球撞大球

則小球會被彈開

大球速度幾乎不變

所以我們知道

速度跟質量是兩個影響碰撞的因素

既然速度跟質量都會影響碰撞的結果

那有什麼物理量是跟質量還有速度有關的呢？

答案是動量P等於m乘以v

動能K等於二分之一mv平方

想像一下

現在有兩隻質量相同的羚羊

一隻走比較快

一隻走比較慢

你知道哪一隻動量會比較大呢？

如果在速度相同的情況下

是羚羊的動量跟動能比較大？

還是大象呢？

答案是大象

所以我們知道動量跟動能

會影響碰撞的結果

那在碰撞的過程中

動量及動能是怎麼變化的呢？

我們可以用滑車的碰撞實驗來分析看看

如果現在在光滑的平面上

有兩台質量相同的滑車

其中滑車A以速度v朝滑車B正向相撞

碰撞之後滑車A會靜止

而滑車B則以速度v前進

我們先來分析看看在碰撞前、碰撞中

以及碰撞後的動量變化

我們假設兩個滑車的質量為m

在碰撞前滑車A速度為v

所以動量為mv

滑車B速度為0

所以動量為0

系統總動量為mv

在碰撞中

滑車A會受到彈簧平均張力F bar的作用而減速

如果滑車A與彈簧的接觸時間為delta t

則動量會減少

所以滑車A的動量為mv減F bar delta t

滑車B的動量則會因為作用力與反作用力

增加F bar delta t

系統的總動量為mv

在碰撞後滑車A速度為0

所以動量為0

滑車B速度為v

所以動量為0

系統總動量為mv

接下來我們來看看動能的變化

碰撞前滑車A速度為v

所以動能為二分之一mv平方

滑車B速度為0

所以動能為0

系統總動能為二分之一mv平方

在碰撞中

滑車A會受到彈簧壓縮而減速

如果彈簧壓縮的長度是x

則儲存的彈力位能為二分之一kx平方

所以滑車A的動能為

二分之一mv平方減二分之一kx平方

而彈簧會將彈力位能傳遞給滑車B

所以滑車B的動能則會是二分之一kx平方

所以系統的動能為

二分之一mv平方減二分之一kx平方

加上二分之一kx平方

等於二分之一mv平方

在碰撞後

滑車A速度為0

所以動能為0

滑車B速度為v

所以動能為二分之一mv平方

系統總動能為二分之一mv平方

如果我們仔細觀察剛剛的例子

我們可以看到正向彈性碰撞要符合兩個條件

第一是動量守恆

我們發現不管是碰撞前、碰撞中、或是碰撞後

系統的動量都是mv

第二是動能守恆

不管當系統在碰撞前、碰撞中、碰撞後的動能

都是二分之一mv平方

回到一開始的問題

鋼珠的碰撞會符合動量守恆定律

所以如果一開始鋼珠速度一樣

碰撞出來的速度就會一樣

但是這個時候

我們可以加上一個特別的東西

來加速一開始的鋼珠

你猜到了嗎？

答案是磁鐵

當鋼珠靠近磁鐵時會被磁鐵吸引

使其速度增加

在碰撞之後

速度也會增加

而這種透過磁鐵加速的裝置

我們也把它稱為高斯槍

是為了紀念高斯這個科學家

對於磁學研究的貢獻

總結一下今天學到的內容

我們透過滑車實驗

看到滑車在碰撞前、碰撞中、碰撞後

系統的總動量不變

而且系統的總動能也不變

而我們從高斯槍的實驗中發現

我們可以透過磁鐵加速鋼珠

使得碰撞後的鋼珠速度變快

最後請大家想一想

剛剛的高斯槍如果我們分析一下

會發現動量與動能在碰撞後增加了

為什麼會這樣呢？

多餘的動能與動量是怎麼來的呢？

歡迎在底下留言告訴我們喔！

今天的討論就到這邊了

謝謝大家