我們都知道 碰撞之後速度會改變 比如說乒乓球撞到籃球之後會反彈 或是一顆撞球撞到另一顆靜止的撞球之後 第一顆球會停下來 要預測碰撞後的物體運動 要先能夠算出碰撞之後的速度 那有沒有比較簡單的方式可以計算碰撞之後的速度呢？ 其實是有的 物理學家透過V-t圖 可以很簡單的解釋碰撞之間的速度變化喔 讓我們來看看這是怎麼一回事吧 我們首先來考慮第一種情況 相同質量物品之間的碰撞 假設現在我們用一顆帶有速度為v的撞球撞另外一顆靜止的撞球 那麼我們就可以畫出畫面上的V-t圖 為什麼是這樣呢？ 我們一步一步來分析碰撞的每個過程吧 在碰撞之前 藍色球的速度是v 紅色球靜止 所以在V-t圖上可以看到 藍色與紅色的兩條水平線 分別代表藍色球與紅色球的速度 在碰撞中 兩顆球的速度會改變 而我們要怎麼知道速度的改變量是多少呢？ 這個時候我們就要用到一個之前學過的概念 質心速度 由質心速度公式 藍色球的質量m乘上速度v加上紅色球的質量m乘上速度0 等於兩顆球的質量乘上質心速度 所以質心速度等於二分之v 因此我們知道當兩顆球撞在一起的時候 他們的速度是二分之v 在V-t圖會發現他們交會在v等於二分之v的點 那兩顆球達到質心速度之後會怎麼演變呢？ 這裡我們就要用到彈性碰撞的性質 彈性碰撞前後動能守恆 也就是說碰撞中因為壓縮所儲存的彈力位能會再全部轉變回動能 所以在V-t圖上 我們會看到速度變化是以質心速度為中心保持對稱 兩顆球在碰撞前速度與質心速度的差為1比1 因此碰撞後兩顆球的速度與質心速度之差也是1比1 所以紅色球速度為v、藍色球為0 最後在碰撞後 兩顆球就以各自的速度繼續前進 所以透過V-t圖分析 我們可以發現 相同質量的物體碰撞 如果是一個運動、一個靜止 在碰撞後彼此的速度會交換 大家有沒有覺得V-t圖實在是太厲害了呢？ 我們完全不用解方程式就可以把碰撞後的速度算出來了 接下來 我們來看一個更複雜的例子 來看看V-t圖告訴我們的結果 剛剛考慮的問題是兩個質量一樣的球 一個運動、一個靜止 但如果現在兩個球都在運動 我們要怎麼知道碰撞後的速度呢？ 我們一樣可以用V-t圖來分析 我們假設藍色球的速度是v1 紅色球的速度是v2 v1大於v2 這樣藍色球才可以撞到紅色球 在碰撞之前 藍色球與紅色球各自以不同的速度前進 在V-t圖上可以看到 藍色與紅色的兩條水平線 分別代表藍色球與紅色球的速度 在碰撞中 我們一樣可以先算出質心速度是二分之v1加v2 我們在圖中可以看到在碰撞前 藍色球速度與質心速度之差 比上紅色球速度比上質心速度之差為1比1 依照彈性碰撞的性質 碰撞前與碰撞後的變化是對稱的 所以碰撞後比例也是1比1 由此可以知道 碰撞後紅色球的速度跟原本藍色球一樣是v1 而藍色球的速度是v2 所以透過V-t圖分析 我們可以發現 相同質量的物體碰撞 如果兩個都在運動 在碰撞後彼此的速度會交換 最後我們來看一個最一般的情況 不同質量物體的碰撞 假設現在紅色球的質量是藍色球的兩倍 藍色球的速度為v1、紅色球的速度為v2 v1大於v2 那麼在碰撞前 兩顆球各自以v1、v2的速度前進 在碰撞中 同樣的我們必須先計算質心速度 根據質心速度的公式 我們知道質心速度為三分之一的v1加2v2 我們可以計算速度的變化量 藍色球的變化量為三分之二的v1減2v2 紅色球的變化量為三分之一的v1減v2 兩者的比例為2比1 所以碰撞後的速度 紅色球比質心速度多三分之一的v1減v2 藍色球比質心速度少三分之二的v1減v2 藍色球比質心速度少三分之二的v1減v2 所以碰撞之後的速度為質心速度加上速度的變化量 可以由此計算出紅色球的速度及藍色球的速度 各位有沒有發現 碰撞中速度變化的比值剛好跟兩顆球的質量比一樣呢？ 你沒有看錯 其實速度變化量的比值跟質量比是有關連性的 所以我們就可以求出碰撞後的速度了 我們可以發現碰撞前後的速度與質心速度之差的比值是相反的 這個結果可以用牛頓第三運動定律來解釋 因為碰撞時兩球給對方的力大小相同 所以質量大的速度變化量小 質量小的速度變化量大 今天我們學到了用V-t圖計算彈性碰撞後速度的技巧 我們再來複習一遍 首先我們要先畫出碰撞前的速度 再來計算質心速度 並且求出兩顆球的速度與質心速度之差的比值 這個比值與質量比一樣 最後我們可以依照對稱性 算出碰撞後的速度 所以如果質量比一比二的球對撞 可以看出速度變化是跟質量比相反 也就是二比一喔 如果兩顆球的質量差距非常大 那這兩個球碰撞過程中的V-t圖應該會是怎樣呢？ 想想看你的答案跟乒乓球撞籃球的結果是不是一樣？ 歡迎留言分享你的想法 我們下次見囉 bye bye