當我們在炎熱的柏油路面上騎腳踏車 有時候騎久了 輪胎不小心就會爆胎 這是為甚麼呢？ 在前一個 「統計法推導氣體動力論」單元 我們討論了巨觀的氣體壓力 是由於微觀的氣體分子運動造成的 我們可以將氣體壓力P 表示為Nmv平方bar除以3V 現在再請回想一下 當我們對著塑膠袋吹氣 或是用打氣筒對輪胎打氣 打到後面要更用力才能打進去 這又是為甚麼呢？ 沿用前面學到的概念 假設輪胎壓力P等於 Nmv平方bar除以3V 當輪胎的體積V固定 我們對輪胎打氣 表示灌入越來越多 的氣體分子進入輪胎內 氣體分子數量N越來越大 輪胎內 氣體壓力P也就越來越大 如果從微觀的角度來思考呢？ 為了簡化問題 想像一下 我們等速推打氣筒 打氣施力F 將打氣筒往下推了s 表示手對打氣筒作了正功 W等於F乘以s 也就是打氣筒對整個氣體系統 也會作正功 根據功能原理 對系統作正功 表示系統的動能要上升 如果打氣筒本身的動能沒有上升 是甚麼東西的動能提升了呢？ 立方體容器 這個容器內的巨觀壓力 可以用微觀的氣體運動來表示 也就是畫面上的公式 我們將V移到等式的左邊 會得到畫面上的結果 式子裡面的mv平方 長得是不是很像 動能二分之一mv平方呢？ 因為這個移動速度v平方 是以某種平均來代表 整個容器內氣體分子的移動速度 所以我們將二分之一mv平方 稱為平均動能 先將分子除以二分之一再乘以2 就會得到三分之二NEK bar 這表示 容器內N個氣體分子的總動能 等於二分之三乘以PV 當容器的體積固定時 容器內壓力越大 總動能越大 所以當我們對輪胎打氣時 打氣所作的功 提高了輪胎內氣體分子的總動能 在打氣的過程中 總動能提升了 那麼每個氣體分子個別的動能 是否也提升了呢？ 因為打氣進輪胎 會使氣體分子數量增加 因此有點難判斷 氣體分子個別的動能是否增加 有沒有辦法不增加氣體分子 但仍然可以對輪胎作功 或是提供能量呢？ 如果我們直接對輪胎加熱呢？ 當我們在炎熱的柏油路面上 騎腳踏車一陣子 因為輪胎與柏油路面摩擦生熱 熱能傳遞到輪胎內的氣體分子 使得輪胎的壓力提升 輪胎就爆胎了 但仔細想想 熱能是怎麼傳遞進去的呢？ 我們把理想氣體總動能的式子 和理想氣體方程式比較一下 兩個式子都有和氣體數量有關的量 一邊是氣體分子的數量N 一邊是氣體分子的莫耳數n 兩者之間的關係為 莫耳數n等於分子數量N 除以6.02乘以10的23次方 再將這個關係代入理想氣體方程式 等式右邊的nR就會等於 N除以6.02 乘以10的23次方乘以R 整理一下把N放在左邊 會得到一個新的常數 這個新的常數k 等於R除以6.02 乘以10的23次方 將理想氣體常數R 以SI制單位代入 是8.31焦耳除以1莫耳克爾文 得出 k等於1.38 乘以10的負23次方焦耳每克爾文 這個k稱為波茲曼常數 所以理想氣體方程式 也可以寫成 PV等於NkT 會得到氣體分子總動能 為NEk bar 等於二分之三PV 等於二分之三NkT 將N消掉 可以發現每個氣體分子的平均動能 表示為Ek bar 等於二分之三kT 也就是說 氣體分子的平均動能與溫度有關 與氣體分子的數量和質量都無關 我們也可以這樣看 當我們在巨觀世界 用溫度計量測到氣體的溫度 在微觀尺度 是由於氣體分子們的運動而有溫度 當環境溫度升高 表示氣體分子的平均動能提高 氣體分子們的運動 會更快速、更活潑 所以也可以說 我們在巨觀量測溫度的時候 也是在量測微觀的氣體平均動能 當溫度降低 氣體分子的平均動能下降 氣體分子的運動就變慢 稍微總結一下 容器內的所有氣體分子總動能 和每單位氣體分子的平均動能 可以分別用理想氣體常數R 乘以溫度T表示 也可以用波茲曼常數k 乘以溫度T表示 其中要注意 小寫的n表示氣體莫耳數 大寫N表示氣體分子的總數 二分之三RT表示每莫耳氣體分子的平均動能 二分之三kT表示每一個氣體分子的平均動能 有了巨觀溫度 就是微觀的氣體分子動能的概念後 我們來想想 熱是怎麼從柏油路面 傳遞到輪胎內的呢？ 輪胎皮的分子們 雖然不像氣體可以自由飄移 但輪胎皮的分子們也在動 這些分子們在原地振動 當輪胎皮的溫度提高 表示輪胎皮分子 在振動的動能提高了 在輪胎內 有許多溫度比輪胎皮低 正在飄移的氣體分子們 這些氣體分子 有機會與輪胎皮的分子們 互相碰撞 我們注意看這一顆氣體分子 當這個氣體分子 與輪胎皮分子碰撞 會發生甚麼事呢？ 氣體分子與輪胎皮分子相碰撞後 氣體分子因為互相碰撞而速度增加 在輪胎皮內以更高的動能運動 當這個獲得動能的氣體分子 再撞到其他氣體分子 就會再將動能傳出去 當這些氣體分子與輪胎分子不斷撞擊 就能將巨觀的熱能 微觀的動能傳遞過去 這就是熱的其中一種傳遞方式 稱為傳導 如果將輪胎內的氣體分子們 假設為理想氣體的話 根據理想氣體方程式 和前面推導出來的平均動能 氣體壓力公式可知 當氣體分子數N 與輪胎體積V不變 平均動能提高了 輪胎內氣體壓力就提高了 一旦輪胎皮承受不了過大的氣體壓力 就會爆胎了 我們來統整一下 今天學到的重點吧 巨觀的溫度 就是微觀的氣體分子動能 巨觀的熱傳導 就是微觀的氣體分子 透過碰撞將動能傳遞出去 最後我們來思考一下 熱水和冷水放在室溫下都會蒸發 哪一個蒸發得快呢？ 歡迎留言分享你的答案哦 下次見囉 bye bye