如果從冰箱拿一盤菜 撕開保鮮膜 好像不太會聞到香噴噴的味道 但如果先放進微波爐加熱一下 再撕開保鮮膜 是不是會馬上聞到很香的味道呢？ 這是為什麼呢？ 我們在前一個單元學到了 氣體分子動力論的其中一個概念 巨觀的物體的溫度 就是微觀的分子的平均動能 意思就是所有的分子都在動 不論是氣體、液體還是固體 因為有的分子跑得慢 有的分子跑得快 所以我們說是分子的「平均」動能 可以代表物體的溫度 溫度愈高 分子的平均動能愈大 溫度愈低 分子的平均動能愈小 換個情況 有兩杯溫度不同的水 將兩滴一模一樣的墨水滴進水杯 仔細觀察墨水移動的情形 猜猜看哪一杯水的溫度比較高呢？ 沒錯 左邊這一杯的溫度比較高 因為溫度愈高 平均動能愈大 擴散的速度愈快 如果兩杯水的溫度一樣 將兩滴顏色不同的墨水 分別滴進溫度相同的水杯裡 擴散的速度是不是會一樣呢？ 讓我們仔細看看 結果竟然是 紅色跑得快、藍色跑得慢 這是為什麼呢？ 為了弄清楚發生了什麼事 我們再來看看兩個生物實驗 第一個是分析葉片的成分 把葉子磨碎並倒入丙酮 溶出要分析的色素 過濾出溶液後 滴在濾紙上 將濾紙放進特定有機溶劑中 等待一段時間 會發現出現了一層一層不同的顏色 由上而下分別是 胡蘿蔔素、葉黃素、葉綠素a、葉綠素b 如果把濾紙繼續浸泡一整天 發現最後所有的顏色都跑到最上面了 為什麼這四種不同的顏色 會跑得不一樣高呢？ 可以按個暫停上網查一查 這四種成分有什麼不一樣 第二個是分析不同生物個體 DNA的相似性 比方說 我們想知道將這三個候選人 哪一個最有可能 是寶寶的親生媽媽 於是我們取出了寶寶 和媽媽候選人的DNA 然後放在左邊是負電極 右邊是正電極的一個特殊環境中 通電經過一段時間以後 這些DNA的小片段 會分別向右跑到不同的位置 DNA片段比較長的跑得慢 比較短的跑得快 比較一下寶寶DNA的位置 和媽媽候選人DNA的位置 位置愈像的愈有可能是媽媽 看完上面三個例子 你有發現什麼嗎？ 再給你一個提示 不同顏色的墨水 是由不同的分子組成的 葉子的色素也都有不同的分子式 這三個例子的共通點 就是質量愈大、跑得愈慢 就像我們的容器裡面的氣體分子 如果容器裡面同時裝有氦氣和氖氣 紅色代表氦氣 藍色代表氖氣 因為氦氣的質量小 氖氣的質量大 雖然每個氣體分子的移動速度都不一樣 但整體來說 氦氣的速度比較快 氖氣的速度比較慢 這也可以從前面推導的式子看出來 平均動能Ek bar 等於二分之三 kT 也等於二分之一 mv平方bar 溫度相同時 氣體分子的質量愈大 速度愈小 我們仔細看這個公式 還記得在前面 推導氣體動力論的過程中 我們先將所有的速度取了平均 並推導出壓力 和這些分子的速度的關係 接著發現公式中的速度 可以表示成平均動能 於是有了平均動能Ek bar 等於二分之三kT 等於二分之一mv平方bar 這個速度代表的是「平均速度」嗎？ 因為氣體分子 在整個杯子裡是隨機運動的 速度往各個方向都有 將這全部的速度 用向量加法加起來取平均 最後就會變成零了 這樣表示平均動能也變成零了 但是整個杯子裡面的氣體分子動來動去 動能不會是零啊 如果你仔細回想 會發現我們在推導過程中 是先將速度平方 再取平均 這樣動能就不會是零了 既然平均動能 又可以等於二分之三kT 如果要用一個速度大小 來表示所有氣體分子移動的快慢 只要把這個式子開根號 就會得到氣體分子的方均根速率 等於根號3kT除以m 所以可以用方均根速率 來代表整個杯子裡面的氣體分子 的運動速率大小 我們會表示成vrms 等於根號3kT除以m r就是開根號root m就是取平均mean s就是平方square 質量愈大、速度愈慢 所以在溫度相同的情況下 質量大的氖氣速度 就會比質量小的氦氣還要慢了 如果是同樣的氣體分子 質量相同 當溫度愈高 方均根速率愈大 表示氣體分子跑得愈快 在噴香水的時候 常常會噴在脖子上 不會噴在臉上 因為我們的核心溫度高 當香水分子被脖子加熱 就會更快往外飄散 更容易被聞到 最後要提醒大家 小m表示的是 每個氣體分子個別的質量 也可以用氣體分子的分子量 大M來表示 那麼式子裡面的波茲曼常數k 也要記得改成理想氣體常數R喔 還記得片頭的問題嗎？ 因為同樣的氣體分子質量相同 從冰箱拿出來的時候溫度低 方均根速率小 隨著加熱溫度愈高 方均根速率愈大 因此可以「更快」聞到味道 最後我們來統整一下 今天學到的重點 所有分子隨機運動 速度往各個方向都有 所有氣體分子的平均速度為零 但是方均根速率不為零 容器理想氣體分子的方均根速率 其表示方式如畫面所示 其中 小m表示每個氣體分子的個別質量 大M表示該氣體的分子量 聲音在傳遞的過程需要介質 試著比較一下 氮氣的方均根速率和空氣的聲速 你會有驚人的發現喔 我們下次再見囉 bye bye