你知道在常溫下

一顆氦氣最快可以跑到多快嗎？

答案是每秒3000公尺以上喔

這比聲速還要快了10倍耶

比高鐵快了35倍耶

你可能會想我知道容器中

每個氣體分子的運動速率會不同

有的快有的慢

所以用方均根速率來代表容器中分子的速率

室溫下氦氣的方均根速率是每秒1370公尺

如果要快到每秒3000公尺

有可能嗎？

假設箱子裡面有500個氦氣分子

27度時方均根速率是每秒1370公尺

是不是每一個氣體分子的速率都是每秒1370公尺

總共500個呢？

實際上

各個氣體分子的速率有快有慢

有幾個分子快幾個慢呢？

是像這樣

大概有100個分子跑得比每秒1370公尺慢很多

大概有100個分子跑得和每秒1370公尺差不多

100個跑得快很多

跑得快和慢的分子數量都差不多

所以畫成圖形應該會像這樣

還是像這樣

跑得慢的分子比較多

跑得快的分子比較少？

也就是跑得愈慢

分子愈多

跑得愈快

分子愈少

還是像這樣

跑得慢的分子很多、跑得快的分子也很多

但是跑得接近方均根速率的分子比較少呢？

還是其他的分布情形呢？

之前的討論都假設所有的氣體分子是隨機運動的

如果我們故意讓所有氣體粒子一開始都往同一個方向運動

過一段時間後

所有粒子還是用一樣的速度運動嗎？

請仔細觀察所有粒子喔

竟然沒有

即使這些粒子一開始的速度方向

速率大小都相同

經過一段時間後

所有粒子的運動速度竟然不一樣了

速度為什麼改變呢？

我們先看2個粒子

4個粒子再來

想像500個粒子好了

假設容器裡面有兩個氣體分子

猜猜開始移動後

兩個分子的速度分別會發生什麼變化呢？

有注意到兩個粒子的速度都改變了嗎？

注意看是什麼時候改變的呢？

接著

注意三個粒子運動過程中

速度是不是也改變呢？

是改變快慢、還是改變方向

還是都改變了呢？

最後

注意四個粒子運動過程中

你能預測速度如何變化嗎？

速度改變的瞬間

和兩個粒子、三個粒子的時候一樣嗎？

從上述三個影片

推測一下

500個氣體分子運動經過一段時間後

速度發生變化的原因是什麼呢？

是的

是因為氣體分子彼此碰撞而發生速度變化

如果要跑得非常快

就需要每次碰撞後都是速度增加的

如果要跑得非常慢

就是每次碰撞後都是速度減少的

從動畫中可以看出來速度變得極快或是極慢的氣體粒子都非常少

大部分的氣體運動速度會比較接近

那麼如果氣體分子不只500個

而是有五乘以十的二十三次方個氣體分子呢？

所有粒子的速率如何呢？

回想剛才粒子運動的動畫

當只有兩個氣體分子的時候

兩個速率不同

畫在圖上就會是一個快、一個慢

當有四個氣體分子的時候

每個速率不同

假設速率分別是每秒10公尺、每秒300公尺

每秒350公尺、每秒1000公尺

畫在圖上就會是四個點

如果我們改成畫速率的區間

那麼速率介在每秒100公尺到每秒500公尺之間的粒子總共有兩個

畫在圖上

就會是三個點

當有5莫耳氦氣分子時

每一個都有不同的速率

有些慢到只有約每秒100公尺

有些快到約每秒2000公尺

而大部分的速率接近方均根速率約每秒1400公尺

於是我們用一條平滑曲線來代表速率落在某個區間的氣體分子數量

這就是理想氣體的速率分布

想知道某個速率區間的氣體粒子有多少個

就把曲線下的面積算出來

整個曲線下的面積

代表的就是整個容器裡面全部的氣體粒子數喔

不論容器裡面有1莫耳、2莫耳還是3莫耳的原子

雖然面積增大了

這個曲線的形狀不會因為氣體總數而改變

我們可以把縱座標軸除以整個容器的總粒子數

而改為單位速率區間的機率

整個曲線的形狀依然不變

最後

我們來比較一下不同狀況下的氣體速率分布圖

第一個情況

是不同質量的氣體

不同的氣體

因為每個氣體分子的質量不同

在相同的溫度之下

曲線也會不同

質量愈小的氣體

方均根速率愈快

整條曲線會偏右

質量愈大的氣體

方均根速率愈慢

曲線會偏左

氣體的質量不同

會影響方均根速率以及速率分布

而氣體的溫度不同

也會影響方均根速率以及速率分布

當氣體溫度高

方均根速率大

曲線偏右也有較多的氣體分子速率大

當氣體溫度低

方均根速率小

曲線偏左也有較多的氣體分子速率小

最後

請注意看這張圖在同一個容器內

隨著氣體溫度愈高

曲線的高度愈低

但是寬度愈寬

表示溫度愈高

粒子速度分布的範圍愈廣

因為氣體總數不變

所有曲線底下的總面積相同

最後來想想一開始的問題

氦氣的速率真的可以快到每秒3000公尺嗎？

氦氣在室溫下方均根速率是每秒1370公尺

從速率分布圖看到會有比這個速率更快的氣體分子

若溫度更高

分子速率還會更快喔

我們來整理一下今天學到的重點

在理想氣體的速率分布中

是假設

理想氣體是指分子數量相當龐大

且忽略除了碰撞之外氣體粒子間的交互作用

氣體粒子運動過程不考慮相對論效應

沒有量子現象

其內容包含

不同運動速率的氣體分子數分布圖接近鐘形曲線

溫度愈高

曲線的峰值速率愈大

橫跨的速率範圍愈大

但峰值速率的分子數愈低

想想看

在做化學實驗時

將兩種反應物放在一起發生化學反應

為什麼有時候將溫度提高可以加快反應發生

卻不會影響反應物的結果呢

歡迎留言分享你的想法

我們下次再見囉bye bye